Переходные процессы в электрических цепях

Оглавление
|Схема                                                       |2 стр.|
|Составление характеристического уравнения по Zвх  и расчет  |3 стр.|
|его корней.                                                 |      |
|Определение принужденных составляющих.                      |4 стр.|
|Определение начальных условий.                              |5 стр.|
|  а) Независимые начальные условия                          |5 стр.|
|  б) Зависимые начальные условия                            |5 стр.|
|Составление дифференциальных уравнений по Законам Кирхгофа. |6 стр.|
|Составление дифференциальных уравнений методом              |8 стр.|
|Д-алгебраизации.                                            |      |
|Анализ полученного дифференциального уравнения.             |10    |
|                                                            |стр.  |
|Решение дифференциального уравнения классическим методом.   |11    |
|                                                            |стр.  |
|Определение остальных токов и напряжений.                   |12    |
|                                                            |стр.  |
|Проверочная таблица.                                        |13    |
|                                                            |стр.  |
|Операторный метод расчета.                                  |14    |
|                                                            |стр.  |
|Расчет iL методом переменных состояния.                     |16    |
|                                                            |стр.  |
|Графики [pic].                                              |19    |
|                                                            |стр.  |
|Список использованной литературы.                           |20    |
|                                                            |стр.  |

                                    Схема


                                    [pic]

                               [pic][pic]
                               [pic][pic]
                               [pic][pic]
                               [pic][pic]
                               [pic][pic]
    Составление характеристического уравнения по Zвх  и расчет его корней

|[pic]                               |(1)                                 |
|[pic]                               |(2)                                 |
|[pic]                               |(3)                                 |


                                Расчет корней
|[pic]                                                                |(4)|
|[pic]                                                                |(5)|
|[pic]                                                                |(6)|
|[pic]                                                                |(6)|
|[pic]                                                                |(7)|
|[pic][pic]                                                           |(8)|
|[pic][pic]                                                           |(9)|
|[pic]                               |(10)                                |
|[pic]                               |(11)                                |

                    Определение принужденных составляющих

                                    [pic]

|[pic][pic]                                                        |(12)  |
|[pic][pic]                                                        |(13)  |
|[pic][pic]                                                        |(14)  |
|[pic][pic]                                                        |(15)  |
|[pic][pic]                                                        |(16)  |
|[pic][pic]                                                        |(17)  |
|[pic][pic]                                                        |(18)  |

                        Определение начальных условий

Независимые начальные условия.
|[pic]                               |(19)                                |


Зависимые начальные условия.
|[pic]                               |(20)                                |


при t=0
|[pic]                               |(21)                                |


Подставляем Н.Н.У
|[pic]                               |(22)                                |
|[pic]                               |(23)                                |


Из (22) и (23) получаем
|[pic][pic]                          |(24)                                |
|[pic][pic]                          |(25)                                |


Подставим (24) во второе уравнение системы (21), тогда
|[pic]  [pic]                        |(26)                                |


Из (26) находим
|[pic][pic]                          |(27)                                |


Из (24) и (25) получаем
|[pic][pic]                          |(28)                                |
|[pic][pic]                          |(29)                                |

 Составление дифференциального уравнения, составленного по законам Кирхгофа
Перепишем систему (20) в виде
|[pic]                                |(30)                                 |


Откуда следует
|[pic]                                |(31)                                 |
|[pic]                                |(32)                                 |


Подставим (32) в (31), тогда
|[pic]                                |(33)                                 |
|[pic]                                |(34)                                 |
|[pic]                                |(35)                                 |


Из второго уравнения системы (30) выразим [pic]
|[pic]                                |(36)                                 |
|[pic]                                |(37)                                 |


Подставим (37) в (35) тогда
|[pic]                                       |(38)                          |
|[pic]                                       |(39)                          |


В силу того, что
|[pic]                                |(40)                                 |


Подставив (39) в (40) получим
|[pic]                                        |(42)                         |


Тогда подставляя в (32) выражения (42) и (37), получим
|[pic]                                                                |(43) |
|[pic]                                                                |(44) |
|[pic]                                                                |(45) |
|[pic]                                                                |(46) |
|[pic]                                                                |(47) |


    Получаем дифференциальное уравнение, составленное по Законам Кирхгофа
|[pic]                                                                |(48) |

       Составление дифференциального уравнения методом Д-алгебраизации
Рассмотрим систему (20)
|[pic]                                |(49)                                 |
|[pic]                                |(50)                                 |
|[pic]                                |(51)                                 |


Если учесть (50) и (51), тогда система (49) примет вид
|[pic]                                |(52)                                 |


Рассмотрим второе и третье уравнение системы
|[pic]                                |(53)                                 |


Подставим первое уравнение системы (52) во второе уравнение системы (53)
|[pic]                                                                |(54) |
|[pic]                                                                |(55) |
|[pic]                                                                |(56) |
|[pic]                                                                |(57) |
|[pic]                                                                |(58) |
|[pic]                                                                |(59) |
|[pic]                                                                |(60) |
|[pic]                                                                |(61) |


Подставим Н.Н.У в (61)
|[pic]                                                       |(62)          |
|[pic]                                                       |(63)          |
|Тогда, исходя из (50), (63) примет вид [pic]                   |(64)       |


Т.е. мы получили дифференциальное уравнение, составленное методом
Д-алгебраизации

               Анализ полученного дифференциального уравнения
[pic]
1)    [pic]
      [pic]
2)    [pic]
      [pic]
          Решение дифференциального уравнения классическим методом.
|[pic]                               |(65)                                  |


Исходя из (12)
|[pic]                                    |(66)                             |
|[pic]               |(67)                                                  |


Подставим (66) и (67) в (65)
|[pic]                   |(68)                                              |


Рассмотрим (68) для момента времени t=0
|[pic]            |(69)                                                     |
|[pic]            |(70)                                                     |


Из (26) и (68), получим
|[pic]                    |(71)                                             |


Подставим (70) в (71)
|[pic]                   |(72)                                              |


Откуда
|[pic]        |(73)                                                         |
|[pic]        |(74)                                                         |


Подставим равенства (73), (74), (10), (11) в (68)  , получим выражение для
тока [pic]
|[pic][pic]                                                           |(75) |

                  Определение остальных токов и напряжений.
                              Определение токов
Из второго уравнения системы (30), находим [pic], учитывая (75)
|[pic]                                                                 |(76)|
|[pic][pic]                                                            |(77)|


Из первого уравнения системы (30), находим [pic], учитывая (75) и (76)
|[pic]                                                          |(78)       |
|[pic][pic]                                                     |(79)       |


                           Определение напряжений
Исходя из (76), находим [pic]
|[pic]                                                 |(80)                |
|[pic] [pic]                                           |(81)                |


Исходя из (78), находим [pic]
|[pic]                                                               |(82)  |
|[pic][pic]                                                          |(83)  |


Из третьего уравнения системы (30) находим [pic], учитывая (80) и (82)
|[pic]                                                                 |(84)|
|[pic]                                                                 |(85)|
|[pic][pic]                                                            |(86)|


Учитывая (75) находим [pic]
|[pic]                                                           |(87)      |
|[pic][pic]                                                      |(88)      |


                             Проверочная таблица

|Величина|t содержит моменты        |
|                          |времени, столбец Z содержит       |
|                          |значения тока, а столбец Z        |
|                          |содержит значения функции [pic],     |
|                          |соответствующие этим моментам.       |


                        График зависимости тока [pic]

[pic]

                     График зависимости напряжения [pic]

                                    [pic]
                                Графики [pic]
[pic]
[pic]
Проверка по законам Кирхгофа при [pic]с
[pic][pic]
[pic][pic]
[pic][pic]
[pic]
[pic][pic]
[pic][pic]
[pic][pic]
[pic]

                      Список использованной литературы
   1. Г. И. Атабеков "ТОЭ" часть 1 Москва 1978 г.
   2. Методические указания к домашним  заданиям  по  расчету  электрических
      цепей. Под. Ред. А. П. Лысенко ЛМИ 1981 г.
   3. Ю. Г. Сиднев "Электротехника с  основами  электроники"  Ростов-на-Дону
      2002 г.

-----------------------
R1

R2

R2

C

L

E

i3


i1

R1

R2

R2

C

L

E

i2

R1

R2

R2

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]pL

[pic]

[pic]