|
|
|
|
Геодезия>>Мосты 
10 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ В ПЛИТАХ.
Внутренние усилия в плитах определяем от комбинации постоянных и
временных нагрузок путем загружения соответствующих линий влияния (рис.
10.1 и 10.2, а и б).
При вычислении расчетных усилий учитываются следующие расчетные
коэффициенты:
коэффициенты надежности по нагрузке:
для собственного веса конструкций ?f1= 1,1;
для слоя покрытия ?f2= 1,5;
для выравнивающего, изоляционного и защитного слоев ?f3= 1,3;
для полосовой нагрузки ?fA= 1,2;
для тележки А-11 при длине загружения
?= lp= 16,9 м 5 м
(1+ ?)К= 1,1.
Интенсивность равномерно распределенной нагрузки от толпы на
тротуарах
рт= 4- 0,02?= 4- 0,02*16,9= 3,66 кПа.
Интенсивность полосовой нагрузки А-11 qпол= 11 кН/ м.
Давление на ось тележки А-11 РАт= 110 кН. Давление на ось спецмашины
НК- 800 РК= 800/ 4= 200 кН.
При определении изгибающего момента в середине пролета от временных
нагрузок учитываем коэффициенты поперечной установки, полученные наиболее
точным методом Б.Е.Улицкого. Поперечную силу в опорном сечении от временных
нагрузок вычисляем с учетом изменения коэффициентов поперечной установки по
длине пролета (рис. 10.2, в).
Изгибающий момент в сечении посередине пролета (рис. 10.1) определяем
при площади линии влияния момента для этого сечения
?М= (1/ 2) lp (lp/ 4)= 16,92/ 8= 35,701 м2.
От постоянных нагрузок
Мg= (?f1 q1+ ?f2 q2+ ?f3 q3) ?M= (1,1*12,12+ 1,5*1,55+
1,3*1,49)35,701= 628,11 кН*м;
Мgn= (12,12+ 1,55+ 1,49)35,701= 541,21 кН*м.
От временных нагрузок определяем изгибающие моменты при трех
вариантах загружения:
от нагрузки А-11 и толпы на тротуарах (ширина тротуара bт= 1,5 м)
М= (1+ ?)А(?fА qпол*КПУА ?М+ ?fАтРАт*КПУАт*?21yf)+ ?fтртbт*КПУт ?М=
1,21[1,2*11*
*0,151*35,701+ 1,33*110*0,192(4,23+ 3,85)]+ 1,2*3,65*1,5*0,056*35,701=
492,084 кН*м;
Мn= 11*0,151*35,701+ 110*0,192*7,95+ 3,65*1,5*0,056*35,701= 59,299+
167,904+ 10,946=
=238,149 кН*м;
от двух полос нагрузки А-11, максимально приближенных к бордюру
М=(1+ ?)А(?fА qпол*КПУА*?М+ ?fАтРАт*КПУАт*?21yf)= 1,21[1,2*11*0,171*35,701+
1,5*
*110*0,201(4,23+ 3,85)]= 421,754 кН*м;
от нагрузки НК- 800
М=(1+ ?)К ?fК РК*КПУК*?41yf= 1,1*1*200*0,099(3,62+ 3,86+ 4,23+ 3,86)= 339,1
кН*м;
Мn= 200*0,099*15,57= 308,3 кН*м.
Максимальный момент от постоянных и временных нагрузок возникает при
установке на пролетное строение двух полос нагрузки А-11 на краю ездового
полотна и равен М= 628,11+ 421,754= 1049,864 кН*м. Этот момент используется
в расчетах на прочность. Поскольку нагрузки НК- 800 и А-11, установленные у
бордюра, не учитываются в расчетах трещиностойкости, то эти расчеты
выполняются по значению нормативного момента, полученного при загружении
пролетного строения нагрузкой
А-11 и толпой на тротуаре: Мn= 541,21+ 297= 838,21 кН*м. Моменты от
постоянных нагрузок: расчетный Мg= 628,11 кН*м, нормативный Мgn= 541,21
кН*м.
Определяем поперечную силу у опоры (рис. 10.2) при площади линии
влияния QА
?Q= 1/ 2 y1 lp=(1/ 2)*1*16,9= 8,45 м.
От постоянных нагрузок
Qg=(?f1 g1+ ?f2 g2+ ?f3
g3)?Q=(1,1*12,12+1,5*1,55+1,3*1,49)8,45=148,67 кН;
Qg=(12,12+1,55+1,49)8,45=128,102 кН.
При определнии поперечной силы от временных нагрузок график изменения
коэффициентов поперечной установки по длине пролета, по рекомендации
Н.И.Поливанова, принимаем состоящим из трех участков: в средней части
пролета длиной 2/3 lp значение коэффициента поперечной установки постоянно
и равно КПУ середины пролета (КПУА, КПУАт или КПУК в зависимости от
расчетного случая), на приопорных участках длиной l1=16,9/6=2,8 м значение
КПУ меняется от КПУ середины пролета до КПУоп=0,5.
В соответствии с характером изменения коэффициента поперечной
установки (рис.10.2) полосовую нагрузку учитываем по всей длине пролета с
постоянным КПУА и дополнительно на приопорных участках длиной 2,9 м - с
КПУ, изменяющимся от нуля со стороны пролета до (0,5-КПУА) на опорах.
Перемножение эпюр qпол. и КПУ производим по методу Симпсона.
Рассматриваем варианты размещения временной нагрузки по ширине
пролетного строения.
Две полосы нагрузки А-11 смещены к краю проезжей части и сочетаются с
толпой на тротуаре:
КПУА= 0,151, КПУАт= 0,192, КПУт= 0,056.
Q= (1+?)А ?fА qпол{?QКПУА+lI/ 6[y1(КПУоп-КПУА)+4(y1+y2)/ 2*(КПУоп-КПУА)/
2]+
+lI/ 6*4(y3/ 2)*(КПУоп-КПУА)/ 2}+ (1+?)А ?fАтРАт?21yf КПУАтf=
1,21*1,2*11{8,45*0,151+
+(2,8/ 6)*[1(0,5- 0,151)+4(1+ 0,941)/ 2*(0,5- 0,151)/ 2+4(0,166/ 2)*(0,5-
0,151)/ 2]}+ 1,21х
х1,5*110(1*0,5+ 0,9112*0,335)= 189,235 кН;
Qn= 11[8,45*0,151+ (2,8/ 6)(1*0,349+4(1,941/ 2)*(0,349/ 2)+4(0,166/
2)*(0,349/ 2))]+110х
х 0,8053= 90,599 кН.
Две полосы нагрузки А-11 максимально приближены к бордюру:
КПУА= 0,171, КПУАт= 0,201.
Q= (1+?)А ?fА qпол{?QКПУА+lI/ 6[y1(КПУоп-КПУА)+4(y1+y2)/ 2*(КПУоп-КПУА)/
2]+
+lI/ 6*4(y3/ 2)*(КПУоп-КПУА)/ 2}+ (1+?)А ?fАтРАт?21yf КПУАтf=
1,21*1,2*11{8,45*0,171+
+(2,8/ 6)*[1(0,5- 0,171)+4(1+ 0,941)/ 2*(0,5- 0,171)/ 2]+(2,8/ 6)4(0,166/
2)*(0,5- 0,171)/ 2}+ +1,21*1,5*110(1*0,5+ 0,9112*0,4378)= 210,165 кН
Нагрузка НК- 800
Q= (1+?)К ?fКРК?21yf КПУКf= 1,1*1*200(1*0,5+ 0,929*0,328+ 0,858*0,156+
0,787*0,099)=
= 223,62 кН.
Максимальная поперечная сила возникает при действии на пролетное
строение нагрузки НК- 800 и равна Q= 148,67+ 223,62= 372,29 кН.
Эта поперечная сила должна учитываться в расчетах на прочность. В
расчетах на трещиностойкость следует учитывать нормативную поперечную силу
от нагрузки
А-11 на краю проезжей части и толпы на тротуарах Qn= 128,10+ 90,599=
213,7 кН.
Расчетная поперечная сила только от постоянных нагрузок Qg= 148,67
кН, а нормативная Qgn=128,10 кН.
Расчет плиты по предельным состояниям I и II групп.
Для плит принят бетон класса В35 (марка М420) с Rb= 17,5 МПа, Rbt=
1,2 МПа
Rbn= 25,5 МПа, Rb,ser= 25,5 МПа, Rb,me1= 18,5 МПа, Rb,me2= 15 МПа, Rbt,ser=
1,95 МПа,
Rb,sh= 3,2 МПа.
Продольная рабочая арматура предварительно напряженная стержневая
класса А- IV с Rp= 500 МПа и Rpn= 600 МПа. Модуль упругости арматуры Ep=
2*105 МПа.
Поперечная арматура класса А- II с Rser= 215 МПа. Отношение модуля
упругости арматуры к модулю упругости бетона n1= 7,5.
Сечение плиты приводим к двутавровому. Замена овальных отверствий
плиты прямоугольными, эквивалентными им по равенству площадей и моментов
инерции, была произведена ранее (рис.9.4). Исходя из этого ширина ребра b=
12,5*2+ 10= 35 см. Остальные размеры приняты без изменения (рис.10.3).
Ориентировочно принимаем рабочую высоту сечения hd= 0,9h= 0,9*75= 67,5 см.
Приближенно требуемое количество растянутое арматуры нижней зоны
получаем по максимальному моменту М= 1049,864 кН*м, полагая, что высота
сжатой зоны совпадает с толщиной верхней полки x = h‘f :
Атрр= 1,1[М/ Rp(hd- 0,5 h‘f)]= 1,1[1049,864*105/ 500*102(67,5- 9,25/
2)]= 33,40 см2.
Принимаем в нижней зоне плиты 16 ? 18 А- IV с Ар= 40,72 см2. Для
погашения растягивающих напряжений в верхней зоне, возникающих от
предварительно-
го напряжения нижней арматуры, и из условий работы плиты в монтажной
стадии в верхней зоне устанавливаем 2 ? 18 А- IV с А‘р= 5,09 см2. Кроме
того, четыре стержня из второго ряда нижней зоны плиты на приопорных
участках длиной 1,65 м выключаются из работы за счет обмазки. При длине
зоны передачи напряжений 20d получаем, что сечение, в котором вся
предварительно напряженная арматура включается в работу, отстоит от торца
плиты на 1,65+ 20*1,8= 2 м, а оси опирания на 1,7 м (ось опирания находится
на расстоянии 30 см от торца плиты).
Размещение арматуры в поперечном сечении показано на рис.10.4.
Положение центра тяжести нижней арматуры относительно нижней грани
сечения в средней части плиты
ар= (12*5+ 4*10)/ 12+4= 6,25 см.
Рабочая высота сечения hd= 75- 6,25= 68,75 см.
Геометрические характеристики сечения плиты. Площадь приведенного
сечения
Ared= bh+ (b‘f- b)h‘f+ (bf - b)hf+ n1(Ap+ A‘p)= 35*75+ (100- 35)9,25+ (100-
35)8,75+ +7,5(40,72+ 5,09)= 4138,575 см2.
Статический момент приведенного сечения относительно нижней гравни
плиты
Sred= 0,5bh2+ 0,5(bf - b)hf2+ (b‘f- b)h‘f(h- h‘f/ 2)+ n1[Apap+ A‘p(h-
a‘p)]= 0,5*35*752+ 0,5х
х (100- 35)9,25(75- 0,5*9,25)+ 7,5[40,72*6,25+ 5,09(75- 4)]= 147857,92 см2.
Положение центра тяжести приведенного сечения относительно нижней
грани плиты
yн.г.red= Sred/ Ared= 147857,92/ 4138,575= 35,73 см.
Положение центра тяжести приведенного сечения относительно верхней
грани плиты
yв.г.red= h- yн.г.red= 75- 35,73= 39,27 см.
Момент инерции приведенного сечения относительно оси, проходящей
через центр тяжести сечения перпендикулярно плоскости изгиба,
Ired= b/ 3[(yв.г.red)3+ (yн.г.red)3]+ (b‘f- b)(h‘f)3/ 12+ (b‘f- b)h‘f
*(yв.г.red- h‘f / 2)2 + (bf - b)hf3 +
+ (bf - b)hf(yн.г.red- hf / 2)2 + n1[A‘p(yв.г.red - a‘p)2 + Ap(yн.г.red-
ap)2]= 35/ 3(39,273 +35,733)+
+(100- 35)9,253/ 12+ (100- 35)*9,25(39,27- 9,25/ 2)2+ (100- 35)8,753/
12+(100-35)8,75х
х (35,73- 8,75/ 2)2+ 7,5[5,09(39,27- 4)2 + 40,72(35,73- 6,25)2]= 28,4*105
см4.
Определение потерь предварительного напряжения. Предварительные
напряжения, контролируемые к концу натяжения арматуры, по рекомендациям
норм для стержневой арматуры ?p.max= 1,15Rp= 1,15*500= 575 МПа. К моменту
окончания обжатия бетона потери первой группы для конструкции с натяжением
арматуры на упоры составят:
от релаксации напряжений в арматурной стали для стержневой арматуры,
натягиваемой механическим способом, при ?p.max= 575 МПа > 0,5Rpn= 0,5*600=
300 МПа
?з= 0,1?p.max- 20= 0,1*575- 20= 37,5 МПа;
от деформации анкерных устройств на упорах при натяжении арматуры с
одной стороны (относительное укорочение при конусном анкере Ж l= 0,2 см и
общая длина арматуры l= 18 м)
?l =( Ж l / l)Ер= (0,2/ 17,5*102)*2*105= 22,86 МПа;
от температурного перепада, принимая разность между температурой
арматуры и упоров, воспринимающих усилие натяжения, ввиду отсутствия точных
данных по рекомендации СНиП 2.05.03 Жt0= 650C
?в= 1,25Жt0= 1,25*65= 81,25 МПа.
Таким образом, к моменту окончания обжатия бетона в арматурах обеих
зон
?п1= ?з+ ?l + ?в= 37,5+ 22,86+ 81,25= 141,61 МПа.
Напряжения в предварительно напряженной арматуре после проявления
потерь первой группы составят
?p= ?‘p= ?p.max- ?n1= 575- 141,61= 433,39 МПа.
На стадии эксплуатации проявляются потери второй группы- от
ползучести и усадки бетона. Определяем их по приближенным зависимостям
отдельно для сечения посередине пролета и сечения на расстоянии 1,7 м от
опоры.
Для обоих сечений нормативное значение равнодействующей усилий
предварительного напряжения с учетом первых потерь
N0= ?p(Ap+ A‘p)= 433,39*10-1(40,72+ 5,09)= 1985,36 кН.
Положение равнодействующей N0 относительно центра тяжести
приведенного сечения
е0= ?p[Ap(yн.г.red- ap)- A‘p(yв.г.red - a‘p)]/ N0= 433,39*10-
1[40,72(35,73- 6,25)- 5,09(39,27- 4)]/ 1985,36= 22,29 см.
Сечение посередине пролета.Напряжения в бетоне на уровне центра
тяжести арматуры Ар и изгибающего момента от нормативного значения
постоянных нагрузок (Мgn= 541,21 кН*м)
?bp= N0/ Ared+ N0e0/ Ired(yн.г.red- ap)- Mgn/ Ired(yн.г.red- ap)=
(1985,4*103/ 4138,575)+ +(1985,4х103*22,29/ 28,4*105)(35,73- 6,25)-
(541,21*105/ 28,4*105)(35,73- 6,25)=
= 377,13 Н/ см2= 3,77 МПа.
При передаточной прочности бетона равной 70 % класса прочности бетона
R0= 0,7*35= 24,5 МПа, потери от ползучести бетона в арматуре Ар
?g= 170?bp/ R0= 170*(3,77/ 24,5)= 26,16 МПа.
Напряжения в бетоне на уровне центра тяжести арматуры А‘р от сил
предварительного напряжения и действия постоянных нагрузок
?‘bp= N0/ Ared- N0e0/ Ired(yв.г.red- a‘p)+ Mgn/ Ired(yв.г.red- a‘p)=
(1985,4*103/ 4138,575)-
- (1985,4х103*22,29/ 28,4*105)(39,27- 4)+ (541,21*105/ 28,4*105)(39,27- 4)=
602,46 Н/ см2=
= 6,02 МПа.
Потери от ползучести бетона в арматуре А‘р
?g= 170*(6,05/ 24,5)= 41,771 МПа.
Потери от усадки бетона класса прочности В 35, подвергнутого тепловой
обработке, ?1= 35 МПа.
Тогда потери второй группы составят:
для арматуры нижней зоны
?п2= 26,16+ 35= 61,16 МПа;
для арматуры верхней зоны
?‘п2= 41,771+ 35= 76,771 МПа.
Полные потери и предварительные напряжения на стадии эксплуатации:
для арматуры нижней зоны
?п= ?п1+ ?п2= 141,61+ 61,16= 202,77 МПа;
?0= ?p.max- ?п= 575- 202,77= 372,23 МПа;
для арматуры верхней зоны
?‘п= 141,61+ 76,771= 218,381 МПа;
?‘0= 575- 218,381= 356,619 МПа.
Сечение на расстоянии 1,7 м от опоры. Момент от нормативного значения
постоянных нагрузок:
g1+ g2+ g3= 12,12+ 1,55+ 1,49= 15,16 кН/ м;
Мgn=(g1+ g2+ g3)lp/ 2*1,7-(g1+ g2+ g3)1,72/ 2=15,16(16,9/ 2)1,7-15,16(1,72/
2)=195,86 кН*м
Напряжения в бетоне на уровне центра тяжести арматуры Ар от сил
предварительного напряжения и постоянных нагрузок:
?bp= (1985,4*103/ 4138,575)+(1985,4*103*22,29/ 28,4*105)(35,73- 6,25)-
(195,86*105/28,4х
х105)(35,73- 6,25)= 735,61 Н/ см2= 7,36 МПа.
Потери от ползучести бетона
?g= 170*(7,36/ 24,5)= 51,07 МПа.
Напряжения в бетоне на уровне центра тяжести арматуры А‘р от сил
предварительного напряжения и постоянных нагрузок
?‘bp= (1985,4*103/ 4138,575)-(1985,4*103*22,29/ 28,4*105)(39,27-
4)+(195,86*105/ 28,4х
х105)(39,27- 4)= 173,57 Н/ см2= 1,74 МПа.
Потери от ползучести бетона в арматуре А‘р
?g= 170*(1,74/ 24,5)= 12,07 МПа.
С учетом потерь от усадки бетона ?1= 35 МПа потери второй группы для
этого сечения составят:
для арматуры нижней зоны ?п2= 51,07+ 35= 86,07 МПа;
то же, верхней ?п2= 12,07+ 35= 47,07 МПа.
Полные потери и предварительные напряжения на стадии эксплуатации:
для арматуры нижней зоны:
?‘п= 141,61+ 86,07= 227,68 МПа;
?‘0= 575- 227,68= 347,35 МПа;
для арматуры верхней зоны:
?‘п= 141,61+ 47,07= 188,68 МПа;
?‘0= 575- 188,68= 386,32 МПа.
Проверка плиты на прочность по изгибающему моменту на стадии
эксплуатации. Предполагаем, что нейтральная ось проходит в ребре и
устанавливаем расчетный случай по напряжениям в арматуре Ар.
Предварительные напряжения в напрягаемой арматуре сжатой зоны А‘р за
вычетом потерь при коэффициенте надежности ?g= 1,1.
?ре1= ?‘0 ?g= 356,619*1,1= 392,28 МПа.
Приращение напряжений в арматуре Ар от действия внешней нагрузки
?а= 15,5Г {Rbn[(bf- b)hf+ bhd]+(450- ?ре1)А‘р}/ Ар= 15,5Г{25,5[(100-
35)9,25+ 35* *68,751]+(450- 392,28)5,09}/ 40,72= 673,96 МПа.
Суммарные напряжения в арматуре Ар от внешней нагрузки и сил
предварительного напряжения
?а+ ?0= 673,96+ 374,26= 1046,19 МПа
превышают Rpn= 600 МПа. Следовательно, имеем первый расчетный случай,
при котором напряжения в арматуре Ар при расчете на прочность принимаются
равными Rpn=500 МПа.
Напряжения в предварительно напряженной арматуре сжатой зоны
?ре= Rре- ?ре1= 400- 392,28>0.
В этом случае принимается ?ре= 0.
Высота сжатой зоны бетона
х= RpАр- Rb(b‘f- b)h‘f / bRb= 500*40,72- 17,5(100- 35)9,25/ 35*17,5=
16,06>h‘f= 9,25 см.
Нейтральная ось, как было принято, проходит в ребре, и несущая
способность сечения может быть найдена по формуле
Мпред= Rbbх(hd- 0,5х)+ Rb(b‘f- b)h‘f (hd- 0,5h‘f)=17,5*102[35*16,06(68,75-
0,5*16,06)+
+(100- 35)9,25(68,75- 0,5*9,25)]= 1272*105 Н*см= 1272 кН*м.
Прочность сечения посередине пролета по изгибающему моменту
обеспечена, так как
М= 1049,864 кН*м Q= 372,29 кН,
то есть условие выполняется.
Проверяем необходимость постановки расчетной поперечной арматуры по
условию
Qв> 0,6Rbtbhd;
0,6*1,2*10-1*35*68,75= 173,25 кН h= 0,75 м, равны нулю.
Главные растягивающие напряжения
?bmt= ?х/ 2-Г (?х/ 2)2+ ?2= 3,9/ 2-Г (3,9/ 2)2+ 1,182= - 0,33 МПа.
Для предварительно напряженной конструкции наклонная трещина в стенке
принимается под углом ?x= 350 (рис. 10.8).
При высоте стенки hст= 57 см длина наклонной трещины lст= hст/ sin ?=
57/ sin 350= = 99,38 см, длина проекции наклонной трещины на ось элемента
с= hст/ tg ?= 81,4 см.
При принятом шаге поперечных стержней и?’ 20 см трещина пересекает
четыре плоскости поперечных стержней по три стержня ? 10- 0,785 см2.
Коэффициент армирования стенки
?’ ?As?cos ??/ blст= 4*3*0,785*cos 350/ 35*99,38= 0,0022.
Коэффициент, учитывающий податливость поперечной арматуры на
предполагаемой наклонной трещине,
?= 1/ 1+(0,5/ lст?)= 1/ 1+(0,5/ 99,38*0,0022)= 0,3
12
| Для добавления страницы "Мосты" в избранное нажмине Ctrl+D |
|
|
|
|
|
|
