Лабораторная работа № 3.
Потоки платежей (аннуитеты)
Поток платежей, все элементы которого распределены во времени так, что
интервалы между любыми двумя последовательными платежами постоянны,
называют финансовой рентой или аннуитетом (annuity).
Ренты характеризуются следующими параметрами:
A– член ренты, т.е. величина каждого годового платежа,
p - число платежей в году,
m– число начислений процентов в году,
T– срок ренты в годах (время от начала ренты до конца последнего
периода выплат).
t–период ренты (временной интервал между двумя последовательными
платежами,
r–годовая ставка процента;
FV– наращенная сумма (сумма всех членов потока платежей с начисленными
на них к концу срока процентами);
PV– приведенная (современная) стоимость потока платежей–это сумма всех
его членов, дисконтированных на начало срока ренты или некоторый
упреждающий момент времени
Если платежи осуществляются в конце периода, имеем ренту постнумерандо,
в начале периода– пренумерандо. Если платежи осуществляются равномерно в
течении периода, то считают, что платеж приурочен к середине периода, а
ренту называют равномерной.
Основные формулы наращения
|Виды рент |Наращение постнумерандо | Наращение пренумерандо |
| |FV |[pic] |
|Годовая с |[pic] |[pic] |
|начислением % 1 | | |
|раз в году (р=1, | | |
|m=1 ) | | |
|Годовая с |[pic] |[pic] |
|начислением % m | | |
|раз в году (р=1, | | |
|m(1 ) | | |
|Рента р–срочная c |[pic] |[pic] |
|начисленим % один| | |
|раз в году (р(1, | | |
|m=1 ). | | |
|Рента р–срочная c |[pic] |[pic] |
|начисленим % m | | |
|раз в году (р(1, | | |
|m(1,p=m). | | |
|Рента р–срочная c |[pic] |[pic] |
|начисленим % m | | |
|раз в году (р(1, | | |
|m(1,p(m). | | |
|Рента годовая c |[pic] |[pic] |
|непрерывным | | |
|начисленим %(p=1,| | |
|[pic]) | | |
|Рента P–срочная c |[pic] |[pic] |
|непрерывным | | |
|начисленим %( | | |
|р(1, [pic]) | | |
Отличие постоянных рент пренумерандо от рент поснумерандо состоит в
том, что время начисления процентов на каждую выплату увеличивается на один
период ренты, следовательно, сумма наращения [pic]будет больше, чем сумма
FV в S(1,r) раз, где S(1,r) – множитель наращения платежа за один период,
соответствующей данному типу ренты.
Это же правило сохраняется и для приведенных стоимостей указанных рент
Основные формулы приведения
|Виды рент |Приведение |Приведение |
| |постнумерандо PV |пренумерандо [pic] |
|Годовая с начислением %|[pic] |[pic] |
|1 раз в году (р=1, m=1 | | |
|) | | |
|Годовая с начислением %|[pic] |[pic] |
|m раз в году (р=1, m(1 | | |
|) | | |
|Рента р–срочная c |[pic] |[pic] |
|начисленим % один раз | | |
|в году (р(1, m=1 ). | | |
|Рента р–срочная c |[pic] |[pic] |
|начисленим % m раз в | | |
|году (р(1, m(1,p=m). | | |
|Рента р–срочная c |[pic] |[pic] |
|начисленим % m раз в | | |
|году (р(1, m(1,p(m). | | |
|Рента годовая c |[pic] |[pic] |
|непрерывным начисленим | | |
|%(p=1, [pic]) | | |
|Рента P–срочная c |[pic] |[pic] |
|непрерывным начисленим | | |
|%( р(1, [pic]) | | |
Группу функций EXCEL, предназначенную для автоматизации расчетов
характеристик аннуитетов, составляют функции, применяемые в анализе
простейших финансовых операций: БЗ(), КПЕР(), НОРМА(), ПЗ() (см. табл.
1.1), к которым добавляется функция определения периодического платежа –
ППЛАТ().
Функция ППЛАТ(ставка; кпер; нз; [бс]; [тип])
Данная функция применяется в том случае, если необходимо определить
величину периодического платежа – A.
В случае, если условиями контракта предусмотрено начисление процентов в
начале каждого периода, при исчислении любой характеристики финансовой
операции необходимо задавать аргумент “тип”, равный 1.
Отметим, что начисление процентов в начале каждого периода всегда приводит
к большему значению будущей величины аннуитета за тот же срок.
При начислении процентов m-раз в году, величины r и n корректируются также,
как и в случае простой финансовой операции.
Задание
Задавая параметры рент, найти наращенные суммы и приведенные стоимости
всех перечисленных в таблице рент.
Проанализировать, как меняется наращенная сумма рент в зависимости от
годовой процентной ставки, числа начислений процентов, числа платежей.
Составить таблицы для сравнения.
Проанализировать, как меняется современная стоимость рент в зависимости от
годовой процентной ставки, числа начислений процентов, числа платежей.
Составить таблицы для сравнения.
Для различных видов рент, найти недостающий параметр величину платежа,
срок ренты или годовую ставку процентов.
Для решения этой задачи воспользоваться соответствующими функциями EXCEL
или вывести формулу нахождения соответствующего параметра, используя
формулы наращения или приведения рент.
Задать темп инфляции постоянный в течение срока ренты и провести
сравнительный анализ процесса наращения без инфляции и с инфляцией.
Рассчитать барьерную и брутто ставки. Проделать то же самое, но при
изменяющемся ежеквартально темпе инфляции.
Задать темп инфляции постоянный в течение срока ренты и провести
сравнительный анализ получающихся приведенных стоимостей без инфляции и с
инфляцией с постоянным и переменным темпом
Лабораторная работа 4
Тема. 3 Денежные потоки в виде серии платежей произвольной величины
Денежные потоки в виде платежей произвольной величины, осуществляемые
через равные промежутки времени, представляют собой наиболее общий вид
аннуитетов.
Суммарная величина потока рассчитывается по исходному потоку:
F1,F2,...,Fn. по формуле: [pic]
Современная стоимость потока по формуле: [pic]
Финансовая операция может также предусматривать неоднократные и
разновременные переходы денежных сумм от одного владельца к другому.
Рассматривая поток платежей с позиций одного из них, можно считать все
поступления к нему положительными величинами, а все выплаты–
отрицательными. Для оценки финансовой операции в целом используется чистая
приведенная величина NPV, вычисляемая по формуле:
[pic], но с учетом знака Fi.
Функции для анализа произвольных потоков платежей
Таблица 1.4
|Наименование функции |Формат функции |
|Оригинальная |Локализованная версия | |
|версия | | |
|NPV |НПЗ |НПЗ(ставка; платежи) |
|IRR |ВНДОХ |ВНДОХ(платежи; [прогноз]) |
|MIRR |МВСД |МВСД(платежи;ставка;ставка_ре|
| | |ин) |
|XNPV |ЧИСТНЗ |ЧИСТНЗ(ставка; платежи; даты)|
|XIRR |ЧИСТВНДОХ |ЧИСТВНДОХ(платежи;даты;[прогн|
| | |оз]) |
Обязательные для задания аргументы функций имеют следующие значения:
ставка – процентная ставка (норма прибыли или цена капитала);
платежи – поток из n - платежей произвольной величины;
ставка_реин – ставка реинвестирования полученных средств;
даты – массив дат осуществления платежей для потоков с произвольными
интервалами времени.
Функции данной группы используют сложные итерационные алгоритмы для
реализации дисконтных методов исчисления ряда важнейших показателей, широко
используемых в инвестиционном анализе.
Первые три функции применяются в том случае, когда денежный поток состоит
из платежей произвольной величины, осуществляемых через равные промежутки
времени.
Функция НПЗ() вычисляет современную величину потока платежей PV. Две другие
функции – ВНДОХ() и МВСД() позволяют определить внутреннюю норму
рентабельности инвестиций (internal rate of return – IRR) и
модифицированную внутреннюю норму рентабельности инвестиций (modified
internal rate of return – MIRR) соответственно.
Функции ЧИСТНЗ( ) и ЧИСТВНДОХ( ) являются самыми мощными в рассматриваемой
группе. Они позволяют определить показатели чистой современной стоимости
(net present value – NPV) и внутренней нормы рентабельности IRR для потоков
платежей произвольной величины осуществляемых за любые промежутки времени.
Эти функции удобно использовать для ретроспективного анализа эффективности
операций с ценными бумагами, периодический доход по которым выплачивается
по плавающей ставке (например – ОГСЗ, ОФЗ и т.д.). Детальное описание
технологии их применения можно посмотреть в «справке к EXCEL».
Задание.
1. Рассчитать конечную и приведенную сумму потока платежей с неравными
поступлениями через равные промежутки времени. Вычислить внутреннюю норму
рентабельности.
2. Рассмотреть инвестиционный проект с одноразовой инвестицией в начале
первого периода ( в конце первого периода) и выплатами в начале (конце) с
третьего по шестой год и рассчитать для него NPV и IRR, срок окупаемости и
индекс рентабельности
3. Рассмотреть инвестиционный проект с инвестициями в течение m лет
через неравные промежутки времени и поступлениями дохода после окончания
инвестиций с m+1 года в течение n лет и рассчитать NPV и IRR, срок
окупаемости и индекс рентабельности.
4. Проанализировать изменение NPV от выбранной ставки процента r и
срока поступлений платежей (при одинаковой общей сумме). Использовать
таблицы подстановки.
