Построение экономической модели с использованием симплекс-метода

                               Курсовая работа

  Тема: Построение экономической модели с использованием симплекс-метода .



                                                      Работу выполнил
                                                      студент УТФ-4-2
                                                          Кулаков О. А.



                                Оглавление .

Введение

Моделирование  как метод научного познания.

Введение в симплекс-метод

Словесное описание
Математическое описание
Ограничения
Переменные
Целевая функция

Симплекс-метод .

Представление пространства решений стандартной задачи линейного
программирования
Вычислительные процедуры симплекс-метода

Анализ результатов .

Оптимальное решение
Статус ресурсов
Ценность ресурса
Максимальное изменение запаса ресурса
Максимальное изменение коэффициентов удельной
прибыли ( стоимости )



                 Моделирование  как метод научного познания.


      Моделирование  в  научных  исследованиях   стало   применяться  еще  в
глубокой  древности  и постепенно  захватывало  все  новые  области  научных
знаний :  техническое  конструирование  ,   строительство  и  архитектуру  ,
астрономию , физику , химию , биологию и , наконец ,  общественные  науки  .
Большие успехи и признание практически во всех  отраслях  современной  науки
принес методу моделирования ХХ в .  Однако методология моделирования  долгое
время развивалась независимо  отдельными  науками  .   Отсутствовала  единая
система понятий, единая терминология . Лишь  постепенно  стала  осознаваться
роль  моделирования как универсального метода научного познания .
     Термин "модель"  широко  используется  в различных сферах  человеческой
деятельности и имеет множество  смысловых   значений  .  Рассмотрим   только
такие "модели",  которые являются инструментами получения знаний .
     Модель - это такой материальный  или  мысленно  представляемый  объект,
который в  процессе  исследования  замещает  объект-оригинал  так,  что  его
непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале .
      Под  моделирование  понимается  процесс  построения   ,   изучения   и
применения  моделей  .   Оно  тесно  связано  с  такими  категориями  ,  как
абстракция , аналогия , гипотеза и др .  Процесс  моделирования  обязательно
включает  и  построение  абстракций  ,   и  умозаключения  по  аналогии,   и
конструирование научных гипотез.
      Главная  особенность  моделирования  в  том   ,    что    это    метод
опосредованного  познания  с   помощью   объектов-заместителей   .    Модель
выступает как своеобразный инструмент   познания  ,   который  исследователь
ставит  между собой и объектом и с  помощью  которого  изучает  интересующий
его объект .   Именно  эта   особенность  метода  моделирования   определяет
специфические формы использования абстракций ,  аналогий , гипотез ,  других
категорий и методов познания .
     Необходимость использования  метода  моделирования   определяется  тем,
что  многие объекты  (  или  проблемы  ,   относящиеся  к  этим  объектам  )
непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или  же  это  исследование
требует много времени и средств.
     Моделирование - циклический процесс . Это  означает  ,  что  за  первым
четырехэтапным циклом может последовать второй ,  третий и  т.д.   При  этом
знания об исследуемом объекте  расширяются  и точняются, а  исходная  модель
постепенно совершенствуется .  Недостатки  ,  обнаруженные   после   первого
цикла   моделирования , бусловленные малым  знанием  объекта  и  ошибками  в
построении модели , можно исправить в последующих  циклах .  В   методологии
моделирования , таким образом , заложены большие возможности саморазвития .


                             Словесное описание


             Фирма  ,  производящая  некоторую  продукцию  осуществляет   её
рекламу двумя способами через радиосеть  и  через  телевидение  .  Стоимость
рекламы на радио обходится фирме в 5 $ , а стоимость телерекламы  -  в  100$
за минуту .
            Фирма готова тратить на рекламу по 1000  $  в  месяц  .  Так  же
известно ,  что фирма  готова  рекламировать  свою  продукцию  по  радио  по
крайней мере в 2 раза чаще , чем по телевидению .
             Опыт предыдущих лет показал , что  телереклама  приносит  в  25
раз больший сбыт продукции нежели радиореклама .
               Задача  заключается  в  правильном  распределении  финансовых
средств фирмы .

                          Математическое описание .


X1 - время потраченное на радиорекламу .
X2 - время потраченное на телерекламу   .
Z - искомая целевая функция , оражающая  максимальный  сбыт  от  2-ух  видов
рекламы .
X1=>0 , X2=>0 , Z=>0 ;
Max Z = X1 + 25X2 ;
5X1 + 100X2  0
Использование графического способа удобно только  при  решении  задач  ЛП  с
двумя переменными .  При  большем  числе  переменных  необходимо  применение
алгебраического аппарата  .  В  данной  главе  рассматривается  общий  метод
решения задач ЛП , называемый симплекс-методом .
            Информация , которую можно получить с помощью симплекс-метода  ,
не ограничивается лишь оптимальными значениями переменных  .  Симплекс-метод
фактически позволяет дать экономическую интерепритацию  полученного  решения
и провести анализ модели на чувствительность .
            Процесс  решения   задачи   линейного   программирования   носит
итерационный характер : однотипные вычислительные процедуры  в  определенной
последовательности  повторяются  до  тех  пор  ,  пока  не  будет   получено
оптимальное решение . Процедуры , реализуемые  в  рамках  симплекс-метода  ,
требуют применения вычислительных машин -  мощного  средства  решения  задач
линейного программирования .
           Симлекс-метод - это характерный пример итерационных вычислений  ,
используемых при решении большинства оптимизационных задач . В данной  главе
рассматриваются итерационные процедуры такого рода , обеспечивающие  решение
задач с помощью моделей исследования операций .
          В гл 2 было показано  ,  что  правая  и  левая  части  ограничений
линейной модели могут быть связаны знаками   .  Кроме  того  ,
переменные , фигурирующие в задачах ЛП , могут быть неотрицательными или  не
иметь ограничения в знаке . Для построения общего метода  решения  задач  ЛП
соответствующие модели должны быть представлены в некоторой форме ,  которую
назовем  стандатрной  формой  линейных   оптимизационных   моделей   .   При
стандартной форме линейной модели
1. Все ограничения записываются в виде  равенств  с  неотрицательной  правой
  частью ;
2. Значения всех переменных модели неотрицательны ;
3. Целевая функция подлежит максимизации или минимизации .
Покажем , каким образом любую линейную модель можно привести  к  стандартной
.


                                      Ограничения

1. Исходное ограничение , записанное в виде неравенства типа ) ,
можно представить в виде  равенства  ,  прибавляя  остаточную  переменную  к
левой части ограничения ( вычитая избыточную переменную из левой части ) .
      Например , в левую часть исходного ограничения
                             5X1 + 100X2   0  ,  в  результате  чего  исходное
неравенство обращается в равенство
                      5X1 + 100X2 + S1 = 1000 , S1 => 0
Если исходное ограничение определяет расход некоторого ресурса ,  переменную
S1 следует интерпретировать как  остаток  ,  или  неиспользованную  часть  ,