Расчет радиаторов
Даша Оля
Две девочки - 40000 рефератов
Ваш регион: Москва
 
Теплотехника>>

Расчет радиаторов Расчет радиаторов


                  МИНИСТЕРСТВО  ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИИ

                  АРХАНГЕЛЬСКИЙ  ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ  ИНСТИТУТ


                  К а ф е д р а    т е п л о т е х н и к и



                            РАЗРАБОТКА  ПРОГРАММЫ

               ДЛЯ  РЕШЕНИЯ  НЕОДНОМЕРНЫХ  СТАЦИОНАРНЫХ  ЗАДАЧ

                    ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ  ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДОМ С

               ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОНСЕРВАТИВНО-РАЗНОСТНОЙ  СХЕМЫ



                            А Р Х А Н Г Е Л Ь С К

                                   1 9 9 3

     …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

                             О Г Л А В Л Е Н И Е


       Введение ................................………………………………….......
   1.Основные положения методики построения консервативно-
      разностной схемы при решении неодномерных задач
      стационарной теплопроводности ...........…………………...........

   2. Методика подготовки и решения задачи на ЭВМ ....…………...
     2.1. Постановка задачи, разработка математической
          модели ...................................………………………………….....
     2.2. Выбор метода численного решения .......…………………......
     2.3. Разработка алгоритма и структуры .........…………………......
     2.4. Написание программы и подготовка ее к
          вводу в ЭВМ .....................………………………………...............
     2.5. Тестирование, отладка программы и решение на ЭВМ

       Литература .......................…………………………………................



                               В В Е Д Е Н И Е

      Базовый уровень  подготовки инженера-энергетика в области  информатики
и вычислительной техники определяется  необходимым набором  знаний,   умений
и навыков  в применении ЭВМ  для решения различных технических задач.
      Специалисты  этой  категории,  помимо   умения использовать прикладное
программное обеспечение, должны быть  программирующими пользователями,  т.к.
их профессиональная деятельность связана с выполнением  большого  количества
теплотехнических расчетов.
      Для соблюдения  принципа фундаментальности  высшего образования работа
построена   на  базе   рассмотрения  вопросов  применения  ЭВМ  для  решения
основных задач теории теплообмена. К одной из таких задач относится  задача,
связанная с  определением температурного поля  не одномерных тел  численными
 методами.
      Рассмотрим  методику  подготовки  и  решения   указанной   задачи   на
персональном компьютере.


1. О С Н О В Н Ы Е   П О Л О Ж Е Н И Я   М Е Т О Д И К И
П О С Т Р О Е Н И Я  К О Н С Е Р В А Т И В Н О-Р А З Н О С Т Н О Й   С Х Е
М Ы  ПРИ  Р Е Ш Е Н И И  Н Е О Д Н О М Е Р Н Ы Х  З А Д А Ч   С Т А Ц И О Н
А Р Н О Й  Т Е П Л О П Р О В О Д Н О С Т И

     Определение  температурного  поля  в  любой  момент  времени   является
основной  задачей  теории   теплопроводности.   Для   изотропного  тела   {с
постоянным по различным направлениям  коэффициентом теплопроводности (}  она
может быть описана дифференциальным уравнением теплопроводности

                                              ? T + Qv/( = 1/a*( dT/d(()),
         (1)

где  Т  -  температура;  а - коэффициент температуропроводности,  а=(/((*c);
(  -  плотность  материала,  с  -  удельная   теплоемкость  при   постоянном
давлении,  ?  -обозначение оператора Лапласа {?= d /dx  + d /dy + d /dz -  в
декартовых  координатах  x, y, z }; ( -  время,  Qv  -  объемная   плотность
теплового потока.
     Уравнение теплопроводности является  математическим  выражением  закона
сохранения энергии в твердом теле.
     При решении  задачи  к  дифференциальному  уравнению   теплопроводности
необходимо добавить  краевые условия. В  описание  краевых  условий  входят:
поле  температур  для  какого-нибудь    предшествующего    момента   времени
{начальные   условия},    геометрия    тела    {геометрические     условия},
теплофизические   характеристики  тела   {физические    условия}   и   закон
теплообмена  между  поверхностью  тела  и   окружающей   средой   {граничные
условия}.
       Если    процесс    теплопроводности     не    только     стационарный
{dT/d(tay)=0}, но и происходит без тепловыделения внутри   материала  (Qv  =
0), то уравнение принимает вид

                                                             ?(Т)  =   0   .
               (2)

      Ввиду  сложности   и   трудоемкости    решения   неодномерных    задач
теплопроводности аналитическими  методами  в  инженерной  практике  наиболее
часто используют приближенные. Один из  них  –  метод  конечных   разностей,
непосредственно     базирующийся      на      дифференциальном     уравнении
теплопроводности и граничных  условиях, представляет наибольший  интерес.
     В настоящее  время   значительное  распространение   получили  конечно-
разностные  методы,  построенные   с   использованием    известных   законов
сохранения.   В   этом   случае   разностные   схемы    получили    название
консервативные. Такой  подход к построению  схемы,  сохраняющий   физическую
сущность    задачи,    предпочтительнее    чисто   аналитического   подхода,
заключающегося  в  непосредственной   записи   дифференциальных    уравнений
конечно-разностными  аналогами.
     Следует заметить,  что  теория   конечно-разностных  численных  методов
является   самостоятельным  разделом   вычислительной  математики  и  широко
представлена  в  специальной   литературе[1,2,].    С   основными   методами
построения  конечно-разностных  схем,   алгоритмами   расчета,   программным
обеспечением  применительно  к  задачам  теплообмена  можно  ознакомиться  в
учебной литературе [3,4,5].
     При изложении указанного метода  особое  внимание  уделено  физическому
смыслу построения консервативной  разностной   схемы  и  ее  реализации   на
ПЭВМ в задачах теплопроводности.
    При  использовании   численного  метода   с  консервативной   разностной
схемой  твердое тело  разбивают  на   элементарные  объемы.  Предполагается,
что масса  такого элементарного  объема   сосредотачивается  в  его  центре,
называемом узлом. Для каждого  узла на  основе  закона  сохранения   энергии
составляется уравнение  теплового баланса,  которое включает  значения  всех
 тепловых потоков на границах  объемов  (ячеек).  Если  ячейка  прилегает  к
поверхности тела,  то выражения  для определения   тепловых  потоков  должны
описывать теплообмен  между телом  и окружающей  средой, то  есть  учитывать
граничные   условия.   После   выполнения   преобразований   с   уравнениями
теплового баланса  получают  алгебраические   уравнения  для  температуры  в
каждом  узле.  Поскольку  число  узлов  и    число   ячеек   совпадают,   то
образованная   система   алгебраических    уравнений    является    конечно-
разностным   аналогом   дифференциального  уравнения   теплопроводности    и
заменяет его  с  соответствующими  граничными  условиями.   Такой  подход  к
составлению конечно-разностного аналога, увязанного  с   тепловым  балансом,
позволяет  получать   правдоподобные  решения   даже  при    грубом   выборе
расстояния между узлами (размера ячейки сетки).
      Рассмотрим  некоторые   конкретные   примеры   составления    конечно-
разностных схем для узлов двумерной задачи   теплопроводности.       В  этом
случае уравнение (2) принимает вид
                                                    dT/dx  +  dT/dy   = 0  .
              (3)

     Внутренняя область  типичного  двумерного   тела  показана   на  рис.1.



 Рис.1. Расположение узла внутри двумерного тела толщиной б.

     Каждый  элементарный  прямоугольник  (ячейка  сетки)  имеет длину -х  и
высоту -у  в  направлениях  осей  х  и  у.   Внутренний  узел,  обозначенный
символом 0,  окружен   четырьмя  соседними  узлами:  1,2,3,4.   Кондуктивный
перенос  теплоты, который  в действительности  происходит  в  твердом   теле
через поверхности   y*б и x*б  (б -толщина  тела) будем считать как  перенос
теплоты   от  соответствующих  узлов  к   центральному.   В   установившихся
условиях уравнение баланса  тепловых потоков  для узла   0  при   отсутствии
внутреннего тепловыделения будет иметь вид

                                         Q(1-0) + Q(2-0) + Q(3-0)  +  Q(4-0)
= 0 ,       (4)

где  Q(I-0) - тепловой поток; индекс (I-0) указывает направление переноса  в
узлах.
     Для определения кондуктивного  теплового потока  может   быть  применен
закон Фурье
                                                     Q  =  -  lamda  *  F  *
dT/dn,                   (5)

где Т - температура,  n  -  направление  переноса  теплового   потока,  F  -
поверхность,  через которую переносится тепловой поток.
     Для построения расчетной схемы градиент  температуры  в  выражении  (5)
заменим разностью температур в соседних узлах. В  этом  случае  первый  член
выражения (4) примет вид

                                                   Q(1-0)  =    y*б*(T[1]  -
T[0])/x.         (6)

Здесь градиент температуры определяется  на  границе  двух  узлов  1  и   0,
имеющих температуры соответственно Т[1] и Т[0].
     Аналогичные уравнения  могут   быть  получены  и   для  остальных  трех
членов уравнения (1):

                                          Q(2-0)  =   x*б*(T[2]  -  T[0])/y,
         (7)
                                          Q(3-0)  =   y*б*(T[3]  -  T[0])/x,
         (8)
                                         Q(4-0) =   x*б*(T[4]  -  T[0])/y  .
         (9)


     Точность  аппроксимации  градиента  зависит  от  размера  ячейки.  Если
ячейка имеет  квадратную форму, то уравнение   теплового  потока  становится
независимым от формы тела.
     Подставляя  зависимости  (6)...(9)  в  выражение  (4),  можно  увидеть,
что  при  постоянном  коэффициенте  теплопроводности  для  квадратной  сетки
(x = y) оно сводится к соотношению  между  температурами  в  рассматриваемом
узле и близлежащих:

                                  T[1]+ T[2] + T[3] + T[4] -  4*T[0]   =  0.
    (10)

Выражение (10) применимо ко всем внутренним узлам.
     Рассмотрим узел, расположенный на поверхности твердого  тела,  толщиной
б в двухмерной задаче (рис.2).



                 Рис.2.Расположение узлов на поверхности
                  двумерного тела, омываемого жидкостью

      Пусть   узел   0,   расположенный    на    границе    твердого   тела,
контактирует с окружающей  средой,  имеющей  температуру  Тc.  Интенсивность
теплообмена  с  окружающей средой характеризуется коэффициентом  теплоотдачи
alfa. Узел 0 может  также   обмениваться  кондуктивным  потоком   теплоты  с
тремя соседними  узлами: 1,2,3. В этом  случае тепловой  баланс для  узла  0
 запишется следующим образом:

                                 Q(1-0) + Q(2-0) +  Q(3-0)  +  Q(c-0)  =  0,
   (11)

где Q(c 0)-тепловой поток, передаваемый от среды узлу 0 конвекцией.
     По закону  Ньютона - Рихмана

                                        Q(c-0)  =  alfa*F*(T[c]  -  T[0])  .
         (12)

     В  результате  преобразований  выражения  (11),  по  аналогии  с  ранее
выполненными, для внутреннего узла, получим

                              y*б*(T[1] -T[0])/ x + (x/2)*б*(T[2] -T[0])/  y
+ ( x/2)*

                                           *б*(T[3]  -T[0])/   y   +   alfa*
y*б*(Tc -T[0]) = 0 .    (13)

      Соотношение  (13)   значительно  упрощается   при  выборе   квадратной
сетки. В этом  случае  при  постоянном  коэффициенте   теплопроводности  оно
приводится к виду

                           T[1] + 0,5*(T[2] + T[3]) + Bi*Tc - (2+Bi)*T[0]  =
0, (14)

где  Bi =alfa* x/lamda - число Био.

      Ниже  приведены  уравнения  теплового  баланса  при  других  граничных
условиях для двухмерных тел (x=y):

                          Узел                                         Схема
              Расчетное

                       уравнение

                                                         .....|/ Т
                                                       .   2  */ Е
                                                     .        |/ П
   Плоская  поверх- -+--.---- + - |/ Л
   ность с тепло-         |  .                     |/ О
   изолированной              x . * --?- *|/ И
   границей                |  .        1          0 |/ З
                                       0,5(T[2] + T[3]) +
                                -+--.---- +- -?/ О
                                 + T[1] -2*T[0] = 0
                                                      .        |/ Л
                                                  . ->+  x++---? x +


Для добавления страницы "Расчет радиаторов" в избранное нажмине Ctrl+D
 
 
2005 © Copyright, 2devochki.ru
E-mail:
Реклама на сайте
  


Посетите наши другие проекты:
Электронные книги
Электронные словари
Коды к играм и прохождение игр