|
|
|
|
Математика>>Атомические разложения функций в пространстве Харди 
Міністерство Освіти України
Одеський державний університет
ім. І.І.Мечнікова
Інститут математики, економіки та механіки
Атомічні розкладення функцій
у просторі Харді
Дипломна робота
студентки V курсу
факультету математики
Семенцовой В.А.
Науковий керівник
Вартанян Г.М.
Одеса - 2000
Содержание
Введение....................................................................
................ 3
Глава I. Основные сведения об интеграле Пуассона и
пространствах [pic], [pic]и
[pic]................................. 8
§I.1. Интеграл
Пуассона..................................................... 8
§I.2. Пространства
[pic]....................................................... 12
§I.3. Пространства [pic]и
[pic]......................................... 17
§I.4. Произведение Бляшке, нетангенциальная
максимальная
функция............................................... 22
Глава II. Атомические разложения функции в пространстве
[pic], пространство
ВМО........................................ 26
§II.1. Пространство [pic], критерий принадлежности
функции из [pic] пространству
[pic]....................... 26
§II.2. Линейные ограниченные функционалы на [pic],
двойственность [pic] и
ВМО.................................. 32
Литература..................................................................
................ 37
Введение.
Целью настоящей работы является изучение основных понятий и
результатов, полученных в области пространств Харди, которая не изучалась
в рамках университетского курса. В работе прослежена взаимосвязь между
следующими понятиями : интеграл Пуассона, пространства [pic] , [pic], [pic]
и [pic], раскрыта суть и структура этих объектов. Описание указанных
понятий вводится именно в такой последовательности , так как определение
каждого последующего объекта дается на основе понятий, расположенных левее
в выше перечисленном ряду объектов.
Работа состоит из двух глав, каждая из которых делится на параграфы. В
первой главе изучены свойства пространств [pic] , [pic], [pic], а во второй
мы доказываем коитерий принадлежности функции из [pic] пространству [pic] и
двойственность пространств [pic] и [pic].
В работе мы рассматриваем случай [pic]периодических функций.
Используемые обозначения имеют следующий смысл:
[pic] - пространство [pic]периодических, непрерывных на [pic] функций;
[pic]- пространство [pic]периодических, бесконечно дифференцируемых на
[pic]функций;
[pic] - пространство [pic]периодических, суммируемых в степени р на
[pic]функций, т.е.для которых [pic], [pic];
[pic]- пространство [pic]периодических ограниченных на [pic] функций;
[pic]- носитель функции [pic].
В §I.1.вводится понятие интеграла Пуассона: интегралом Пуассона
суммируемой на [-(,(] 2(-периодической комплекснозначной функции [pic]
называется функция
(r ( x ) = [pic] ,
где [pic] , t ( ((((((((((- ядро Пуассона.
Здесь мы доказываем следующие свойства ядра Пуассона, которые мы
неоднократно будем использовать в ряде доказательств:
а) [pic] ;
б) [pic] ;
в) для любого (>0
[pic]
Основной целью данного параграфа являются две теоремы о поведении
интеграла Пуассона [pic]при [pic]:
Теорема 1.
Для произвольной (комплекснозначной) функции [pic]( -(, ( ) , 1 ( p
|
|
