Факторный анализ

            МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
                   БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

                               Кафедра МО САПР



      Использование факторного анализа для построения рейтинга банков.



                                       Курсовая работа
                                       студентов  второй  группы
                                       третьего   курса
                                       факультета  прикладной
                                       математики и информатики
                                       Бескоровайного А.А.  и
                                       Лейнова В. А.


                                       Научный руководитель:
                                       Ковалев М.М.



                                Минск, 1997.
                                 Содержание


|Введение                                                         |3   |
|Методология факторного анализа                                   |4   |
|Описание программы                                               |8   |
|Приложение                                                       |9   |
| Формат файлов                                                   |9   |
| Таблица исходных данных                                         |9   |
| Факторная матрица                                               |10  |
| Матрица факторного отображения                                  |11  |
| Графическое представление                                       |12  |



                                  Введение

  В факторном анализе предполагается, что наблюдаемые  переменные  являются
линейной комбинацией некоторых латентных (гипотетических или  ненаблюдаемых)
факторов. Некоторые из этих факторов допускаются общими  для  двух  и  более
переменных, а другие -- характерными для каждого параметра в отдельности.
      Применительно  к  построению  банковских  рейтингов  реальную  картину
состояния дает методика, основанная на  применении  двухфакторного  анализа,
которая позволяет представить  банки  точками  на  плоскости,  координатными
осями которой  являются  [построенные]  факторы,  что  особенно  удобно  для
составления динамических рейтингов, когда при анализе состояния  системы  во
времени точки, указывающие на состояние банков, превращаются в диаграммы.
                       Методология факторного анализа.
  Необходимо  попытаться  наиболее  полно  проанализировать   разнообразные
показатели, характеризующие в  нашем  случае  состояние  банков.  Для  этого
необходимо свести их к меньшему числу некоторых факторов. Представим  каждый
рейтинговый показатель zj как линейную комбинацию гипотетических факторов:
                 Zj=aj1F1+aj2F2+...+ajmFm  (j=1,2...n), где
  Fi – значение i-го фактора для данной (j-ой) компоненты;
  aji – вес фактора i в компоненте j;
  m – количество факторов;
  n – количество показателей.
  Можно выделить следующие этапы построения факторной  матрицы:
1. Создаем исходную матрицу {{xij}} размерности (n * m), где m –  количество
    характеристик, а n – количество исследуемых банков.
2. Строим корреляционную матрицу R={{rij}},
имеющую размерность m * m:
   1. Строим  ковариационную матрицу: C=XT*X/n :
[pic]
   2. Строим корреляционную матрицу:
                 R={{rij}}, [pic]

2.3           На   основе   построенной   корреляционной   матрицы    строим
редуцированную корреляционную матрицу:

      3.  В  методе  главных  факторов  на  1-ом   этапе   вычислений   ищут
коэффициенты при  первом  факторе  так,  чтобы  сумма  вкладов  в  суммарную
общность была максимальной


  Максимум V1 должен быть обеспечен при условии

                                    [pic]
      Чтобы  максимизировать  функцию  n  переменных  воспользуемся  методом
множителей Лагранжа, с помощью  которого  приходим  к  выводу,  что  искомая
функция  является  ничем  иным  как   максимальным   собственным   значением
уравнения
                                                det(R-(E)=0  (2),
где R- редуцированная корреляционная матрица, полученная в пункте 2.
      Далее, подставив найденное значение  (1 и получив  одно  из  возможных
решений (q11 ,q21, ... ,[pic]qn1) уравнения (2), являющихся в  свою  очередь
собственным вектором, соответствующим данному собственному значению  и,  для
удовлетворения выражению (1), разделив на корень из  суммы  их  квадратов  и
умножив на квадратный корень из собственного значения, получим
                                    [pic]

что представляет собой  искомый  коэффициент  при  факторе  F1  в  факторном
отображении пункта 1.
      (1 вычисляется по формуле:
                       (1=max{p1j}, где вектор p=R*q1
      Вектор q1 находится при помощи следующего итерационного процесса:
      Вычисляем R, R2, R4,... до тех пор, пока не будет выполняться  условие
|((i)-((i/2)|